1. L(q, q')이라는 라그랑지안에서 왜 1차 미분보다 더 큰 차수의 값을가지면 이것이 nonlocal이 될까?
2. 그나저나 local은 뭐고 nonlocal은 뭘까?

2번이 더 근본적인 질문이니까 이것부터 대답하자면
>> 기술적으로(technically) 공간상의 어떤 점에서 함수 값을 구할때 모든공간의 정보를 필요로한 경우 이를 논로컬(non-local)하다고 말하고 해당점의 정보만 필요한 경우를 로컬(local)하다고 말한다. (reference 1)

1을 알아보기 위해 라그랑지안을 공부하던 중 그냥 좋은 문구를 얻었기에 appendix에 첨가한다. [2]
그런데 역학책에서도 그렇고, 아무래도 일차 미분까지만을 생각하는 것 같다. 그렇다면 나는 reference에서 얻을 자료를 통해 그냥 생각해보는 수 밖에 없다.

일차미분까지는 일정한 속도 ( 현재속도 혹은 등속도)를 보여주는데 이차미분부터는 가속도를 보여주게 되므로 해당점의 정보만을 가지고 생각하는데에서 나아가 여기에 가해지는 힘을 고려해줘야 한다. 이제부터는 정역학의 범위를 벗어나 동역학으로 가게 되는데, 이것이 nonlocal 하다고 말하고 싶은 것 같다.

이런 -_- 시간을 많이 뺏겼지만 나름 좋았다. 라그랑지 운동방정식에 대해 다시 생각해보게 되었으니까. 흠.
 " 라그랑지안은 좌표와 시간의 어떤 임의의 함수의 시간에 대한 전미분의 범위 안에서만 정의될 수 있다 " 라고 써있었는데, (번역투가 참 맘에 안들지만) 시간에 대한 전미분의 범위라는 말을 기억해두었다가 나중에 인덱스에서 시간에 대한 편미분이 나오지는 않는지 잘 관찰해보도록 하자. Greek letter가 여기서 은근슬쩍 나타날지도 모를일이다.
 
라그랑지 방정식을 풀어쓸 때,

나중상태 = 초기상태 + 좌표 q와 시간 t 에 대한 임의의 함수의 시간에 대한 전미분값

에서 좌표 q와 시간 t 에 대한 임의의 함수의 시간에 대한 전미분값이 헤밀턴 - 자코비 이론이라는 성질을 통해 동역학에서 주요하게 쓰인다는 것도 알아두면 좋다.


[ reference ]
1. 위키피디아 : 밀도범함수이론

[ appendix ]

[1] neuroscientist 들의 놀이터 : 양자컴퓨터의 전망
-> 그러나 글이 눈에 안 들어올 정도로 참 복잡하다
-> 식만 눈에 들어온다;
사실 이 글은 물리학과 첨단 기술이라는 잡지의 내용을 그대로 따온 것이며 원문은 여기에 있다.
고로 kps란 종종 들어가볼만한 사이트라고 할 수 있다.

[2]
일반화 좌표의 종류 선택!
어떤 종류의 좌표들이 좋은가? 이 질문에 대한 궁극적인 대답은, 이들에 대해 운동방정식을 써보았을 때 그 결과가 즉각적인 설명을 줄 만큼 충분히 간단한가에 있다.

일반화 속도의 역학적 중요성
계의 동역학적 상태를 완벽히 기술하기 위해서는 그 순간에 있어서 좌표값 외에도 속도값을 같이 알아야 한다.

역학계의 운동을 지배하는 법칙의 가장 일반적인 체계화는 최소작용의 원리(혹은 헤밀턴의 원리)에 의해 이루어진다. 최소작용의 원리란, 모든 역학계의 역학적 특성이 어떠한 스칼라 양에 의해 특징지어지며, 계의 운동은 이 특정한 양으로 하여금 어떠한 조건을 만족시키도록 하며 일어난다는 것을 가정한다. 그리고 이 특정한 스칼라 양을 라그랑지안이라고 부른다.

최소작용의 원리가 자연 법칙의 거시적 표현이라면, 이로부터 얻은 라그랑지 미분 방정식은 최소작용 원리의 국소적 표현이라 말할 수 있다. 최소작용의 원리는 우리에게 어떤 새로운 물리 이론을 제공하지는 않지만, 단 하나의 기본가정으로부터 모든 역학 이론들을 만족스럽게 통합시키고 있다.

[ 꿍시렁 ]
꿍시렁 꿍시렁. 할말은 많은데 ㅎ 여기까지.